Sejarah Matematika
Hallo teman-teman, marilah belajar matematika bersamaku..😊
Jangan takut dengan matematika!!
Karena matematika itu tidak sulit tapi menyenangkan jika di pahami.
Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap kegiatan yang dipekerjakan dan notasi matematika pada masa silam. Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu ilmu ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah merasakan kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang rupa-rupanya menjadi pengembangan matematika tertua dan sangat tersebar luas setelah aritmetika landasan dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melewati pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berfaedah "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan anggaran penggunaan operasinya, dipakai sampai kini, mungkin dikembangakan melewati kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melewati matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan meluaskan ilmu matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah bicara Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa. Dari zaman kuno melewati Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali didampingi oleh abad-abad kemandekan. Berasal pada masa waktu seratus tahun Renaisans Italia pada masa waktu seratus tahun ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, diproduksi pada pertumbuhan eksponensial yang berlaku sampai kini.
|
Daftar isi : |
- Matematika Prasejarah
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berjalan unik untuk manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi anggota sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan mengembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan selang "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.[8] Benda matematika tertua yang sudah dikenal adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berlainan yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, didampingi dengan tanda yang berlainan.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan di erat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Arti umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah dikenal tentang barisan bilangan prima[10] atau kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis mempertunjukkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa kontruksi megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]
- Timur Erat Kuno
1. Mesopotamia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria sampai permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk berusaha bisa. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, ilmu Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan disurati ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di selangnya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang mendirikan peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem berkelok-kelok metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari perhitungan 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18] Beberapa akbar lempengan tanah liat yang sudah dikenal berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan kegiatan yang dipekerjakan penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran untuk √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis memakai sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 benar banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia benar sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih akbar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali mesti dikira-kira berlandaskan konteksnya.
2. Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika
yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak
peradaban helenistik, Yunani menggantikan
bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis untuk kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan
sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia
yang membangkitkan Matematika helenistik.
Pengkajian matematika di Mesir berlaku di bawah Khilafah Islam sebagai
anggota dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi
bahasa tertulis untuk kaum terpelajar Mesir. Tulisan matematika Mesir yang sangat
panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang dinamakan juga "Lembaran
Ahmes" berlandaskan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM
tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari
Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20] Lembaran itu adalah manual instruksi
untuk pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan
cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga
menjadi bukti untuk ilmu matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit
dan prima; rata-rata
aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes
dan teori bilangan sempurna
(yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran itu juga berisi kegiatan yang
dipekerjakan menyelesaikan persamaan linear
orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24] Juga tiga unsur geometri yang
tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan sangat sederhana mengenai geometri analitik:
(1) pertama, kegiatan yang dipekerjakan mendapat hampiran 
yang akurat
kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3)
ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh perhitungan 1890 SM.[25] Naskah ini berisikan soal kata atau soal kisah, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang benar kebutuhan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk mendapat volume limas terpenggal: "Bila Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Karenanya lihatlah, kemudian suatu peristiwanya sama dengan 56. Anda mendapat kebenaran." Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM [26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno mampu menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.[27]
- Matematika Yunani
Pythagoras dari Samos
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani selang tahun 600 SM sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania anggota timur, dari Italia sampai ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh kebiasaan dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Akbar kadang-kadang dinamakan Matematika Helenistik.
Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berturut-turut yang dipakai untuk mendirikan anggaran praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani memakai penalaran deduktif. Bangsa Yunani memakai logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan memakai kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29] Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Walaupun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales memakai geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang memakai penalaran deduktif untuk dilaksanakan pada geometri, dengan menurunkan empat dampak wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".[31] Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] walaupun dikenal bahwa teorema itu benar sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih dipakai oleh matematika waktu ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat sampai pertengahan masa waktu seratus tahun ke-20.[33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) dipakai untuk menemukan bilangan prima. Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse memakai metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak sampai, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat akbar.
- Matematika Cina
Sembilan Bab tentang Seni Matematika.
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk cara melakukan sesuatu bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.[35] Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun selang 1200 SM sampai 100 SM, walaupun angka tahun 300 SM juga cukup masuk cara melakukan sesuatu.[36] Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang dinamakan pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berlainan dipakai untuk bilangan-bilangan selang 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan demikian, bilangan 123 ditulis memakai lambang untuk "1", didampingi oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" didampingi lambang utnuk "10", didampingi oleh lambang untuk "3". Kegiatan yang dipekerjakan seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang sangat canggih di dunia pada waktu itu, mungkin dipakai beberapa masa waktu seratus tahun sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diminta dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme perhitungan tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan bermacam bidang dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika. Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi dampak dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai anggota di bawah judul yang berlainan. Dia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Dia juga memakai prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Dia membuat bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada masa waktu seratus tahun ke-3 M.
Zhang Heng (78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) benar perumusan untuk pi juga, yang berlainan dari kegiatan yang dipekerjakan perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng memakai rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan memakai koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain sampai seorang Jerman, Nicholas Mercator melaksanakannya pada masa waktu seratus tahun ke-17. Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak tidak seperti biasa dan lingkaran tidak seperti biasa, diterangkan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi sangat akurat selama nyaris 1.000 tahun. Bahkan setelah matematika Eropa mulai sampai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, sampai para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di selang dua kebudayaan dari masa waktu seratus tahun ke-16 sampai masa waktu seratus tahun ke-18.
- Matematika India
Arca Aryabhata
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di selang tahun 2600 dan 1900 SM di kawasan arus Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.[39] Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira masa waktu seratus tahun ke-9 SM), menghampiri nilai π,[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang adalah tulisan-tulisan geometri yang memakai bilangan irasional, bilangan prima, anggaran tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai beberapa dari seratus ribuan; memberikan kegiatan yang dipekerjakan konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41] menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira masa waktu seratus tahun ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.[42] Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan memakai aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira masa waktu seratus tahun ke-3 sampai masa waktu seratus tahun pertama SM) di dalam risalahnya prosody memakai alat yang selaras dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter selaras dengan versi landasan dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan landasan tentang bilangan Fibonacci (yang dinamakan mātrāmeru).[43]
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang selaras dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu kosmologi diterangkan di dalam tulisan itu, yang adalah salinan dari karya terdahulu, selaras dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan mendapat solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah kegiatan yang dipekerjakan yang setara dengan kegiatan yang dipekerjakan modern, bersama-sama dengan perhitungan astronomi yang akurat berlandaskan sistem heliosentris gravitasi.[45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak masa waktu seratus tahun ke-8, didampingi oleh terjemahan bahasa Latin pada masa waktu seratus tahun ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang selaras dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada masa waktu seratus tahun ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, memakai 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
Semangat terus ya teman-teman dalam belajar, khusunya belajar matematika !!😊
SELAMAT BELAJAR !
Sumber :
0 komentar:
Posting Komentar